Determine e faça o esboço do domínio da função;
f(x, y)=raizy-x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar e esboçar o domínio da função f(x, y) = raizy - x^2 . Isso está relacionado ao conteúdo de funções de várias variáveis e, mais especificamente, de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos descobrir para quais valores de x e y a expressão dentro da raiz é válida (ou seja, resulta em um número real).

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja um número real, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Assim, temos que:
y - x^2 >= 0

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre y e x :
y - x^2 >= 0 Rightarrow y >= x^2
Isso significa que, para cada valor de x , o valor de y precisa ser pelo menos igual a x^2 .

Passo 4

Então, o domínio da função f(x, y) consiste em todos os pares (x, y) onde y é maior ou igual a x^2 . Em termos matemáticos, podemos escrever o domínio como:
D = (x, y) in R^2 mid y >= x^2

Passo 5

Para visualizar isso, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. A curva y = x^2 é uma parábola que abre para cima. O domínio da função inclui todos os pontos que estão na parábola e acima dela. Então, no esboço, vamos desenhar a parábola e sombrear a região acima dela.

Resposta

O domínio da função f(x, y) = raizy - x^2 é o conjunto de todos os pontos (x, y) onde y >= x^2 . O esboço desse domínio é a região do plano que está na parábola y = x^2 e acima dela.

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