Determine e faça o esboço do domínio da função;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções de várias variáveis e, mais especificamente, de funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos descobrir para quais valores de
e
a expressão dentro da raiz é válida (ou seja, resulta em um número real).
Passo 2
Primeiro, precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja um número real, porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais. Assim, temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que, para cada valor de
, o valor de
precisa ser pelo menos igual a
.
Passo 4
Então, o domínio da função
consiste em todos os pares
onde
é maior ou igual a
. Em termos matemáticos, podemos escrever o domínio como:
Passo 5
Para visualizar isso, vamos esboçar o domínio no plano cartesiano. A curva
é uma parábola que abre para cima. O domínio da função inclui todos os pontos que estão na parábola e acima dela. Então, no esboço, vamos desenhar a parábola e sombrear a região acima dela.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
onde
. O esboço desse domínio é a região do plano que está na parábola
e acima dela.