Encontre o comprimento de arco da curva do ponto
ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva implícita
do ponto
ao ponto
. Vamos tratar
como função de
, encontrar
, usar a fórmula
e avaliar de
a
.
Passo 2
Da equação
temos
Como queremos o ramo que passa por
A e por
B com
y>=0 , definimos
Passo 3
Calculamos
y'(x) em cada ramo.
Para0<x<3 , escrevendo
y=(3-x)x^1/2/3 , obtemos
Para
Para
3<x<4 , com
y=(x-3)x^1/2/3 , vem
Passo 4
Em ambos os trechos
portanto
Note que o mesmo integrando vale de
0 a
4 (exceto na simples singular em
0 , mas é integrável).
Passo 5
O comprimento de arco é