Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função de duas variáveis
Isso envolve dois requisitos: o radical no denominador e o argumento do logaritmo.
Passo 2
Para que
seja real e não zero no denominador, precisamos de
Isto significa que os pares
estão fora da região onde
.
Passo 3
Para que o logaritmo natural esteja definido, o argumento deve ser positivo:
Passo 4
Unindo as duas condições, o domínio
é
Passo 5
A desigualdade
descreve o interior de duas “folhas” de hipérbole, dado por
Impondo ainda
, temos duas partes do domínio:
- A região à direita da hipérbole, onde
. - A região à esquerda da hipérbole, onde
(essa já satisfaz automaticamente).
Resposta
O domínio de
é
ou seja, as duas folhas abertas da hipérbole
, limitadas à esquerda por
e à direita por
.
Esboço:
- Trace as retas
e . - Sombreie a região fora delas tanto para
(folha esquerda) quanto para (folha direita cortada pela reta vertical ).