Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis, e vamos precisar de fatoração de polinômios para simplificar a expressão.
Passo 2
Tentando substituição direta em
,
obtemos
logo dá forma indeterminada
.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador:
Since
perto de
, cancelamos
e obtemos
Passo 4
Agora avaliamos a expressão simplificada em
:
Como a função simplificada é contínua em
, esse é o valor do limite.
Resposta
O limite existe e vale
.