Determine e faça o esborço do domínio da função.
;
Passo 1
Estamos lidando com a função de duas variáveis
. O objetivo é encontrar o domínio, ou seja, o conjunto de pontos
em que a expressão é bem definida (radicando não-negativo e denominador não-nulo).
Passo 2
Para que a raiz esteja definida no conjunto dos reais, o radicando precisa satisfazer
Logo, temos
Passo 3
Além disso, como o radicando aparece no denominador, não podemos ter raiz igual a zero. Então exigimos
Isto é,
Passo 4
Combinando as duas condições (
e
) concluímos que
Portanto o domínio é o conjunto dos pontos estritamente fora do círculo de raio 1. No esboço, desenhe o círculo de raio 1 com linha tracejada e sombreie toda a região externa.
Resposta
O domínio é D = { (x,y) ∈ ℝ² | x² + y² > 1 }.