Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar todas as primitivas da função
. Isso faz parte do estudo do Cálculo Integral, especificamente das integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração, especialmente como integrar funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma primitiva de uma função é basicamente uma função cuja derivada é a função original. Então, queremos encontrar uma função
tal que
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é dada por:
onde
é uma constante e
é a constante de integração, que representa todas as possíveis primitivas.
Passo 4
No nosso caso, a função dentro do cosseno é
, então temos
. Vamos substituir
por
na fórmula acima:
Resposta
A família de primitivas para a função
é: