Determine a família de primitivas para cada função:
Passo 1
A questão pede para encontrar a família de primitivas da função
. O tema é integração por substituição, pois percebemos uma composição envolvendo
e sua derivada aparece fora.
Passo 2
Para simplificar a integral, fazemos a substituição
. Assim, a diferencial é
. Aplicando a substituição, a integral original
Agora basta integrar uma potência de
Por fim, voltamos à variável original, lembrando que
.
Resposta
A família de primitivas é