Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações:
Escoamento de
de óleo de soja (
) em uma tubulação de aço comercial de 250 m de comprimento e
de diâmetro interno;
Escoamento de
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Vazão volumétrica:
. - Densidade do óleo de soja:
. - Viscosidade dinâmica:
. - Tubulação: comprimento
e diâmetro interno .
O que o problema pede: - Determinar o fator de atrito de Fanning (denotar por
). - Determinar a queda de pressão ao longo dos
(ou seja, ).
Observação sobre dados não informados: o enunciado não deu rugosidade absoluta da tubulação. Vou assumir uma rugosidade típica para tubo de aço comercial
(valor convencional usado em tabelas). Se o professor usar outro valor, a parte turbulenta mudaria; porém vamos verificar o regime de escoamento antes de precisar da rugosidade.
Passo 2
Converter unidades e calcular área da seção e velocidade média:
- Converter vazão para
:
- Converter diâmetro para metros:
- Área da seção transversal (círculo):
Calcular numericamente:
- Velocidade média:
Explicação curta (didática): a velocidade média é a vazão dividida pela área do tubo; isso dá a velocidade “média” com que o fluido atravessa a seção.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e interpretar:
- Fórmula do número de Reynolds:
onde
é a densidade,
a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade dinâmica.
- Substituindo valores:
Didática sobre o que significa:
mede a razão entre forças inerciais e viscosas. Regimes comuns:
- Escoamento laminar:
. - Escoamento de transição: aproximadamente
. - Escoamento turbulento:
.
Como
, o escoamento é laminar. Isso simplifica a escolha da fórmula para o fator de atrito.
Passo 4
Fator de atrito de Fanning no regime laminar:
- Para escoamento laminar em tubo circular plenamente desenvolvido, a expressão exata para o fator de atrito de Fanning é
onde
é o fator de atrito de Fanning (não confundir com o fator de Darcy).
- Explicação breve das duas convenções: muitas vezes livros usam o fator de Darcy
(também chamado ); ele está relacionado ao fator de Fanning por
Aqui o enunciado pede explicitamente o fator de Fanning, então usaremos
no regime laminar.
Passo 5
Calcular numericamente o fator de atrito de Fanning:
Interpretação: este valor é adimensional e tipicamente entre
e
dependendo do regime; aqui é coerente com escoamento laminar moderado.
Passo 6
Cálculo da queda de pressão usando o fator de Fanning:
- Fórmula relacionando queda de pressão e fator de Fanning para um escoamento em tubo: a forma conveniente é
Derivação rápida (intuição): a forma habitual (Darcy-Weisbach) é
. Como
, substituindo vem
.
- Substituir números:
Agora:
Calcule passo a passo:
Portanto:
Breve verificação da ordem de grandeza: para fluido relativamente viscoso e velocidade moderada em tubo longo, algumas dezenas de kPa são razoáveis.
Passo 7
Resumo e observações finais (motivação e dica para a prova):
- Procedimento típico na prova: converter unidades, calcular
e , calcular , verificar regime (laminar → usar ; turbulento → usar Colebrook/Swamee–Jain para e dividir por 4 para obter ), e então aplicar a fórmula de perda de carga correspondente (na convenção de Fanning usar ). - Dica prática: memorize a fórmula
para laminar e a relação (Darcy ↔ Fanning). Sempre verifique a ordem de grandeza do resultado para não errar na casa de magnitudes.
Resposta
Fator de atrito de Fanning:
Queda de pressão ao longo de :
Queda de pressão ao longo de