No processo de produção de metanol, a corrente gasosa de alimentação com vazão molar de
contém
e
. O produto do reator é condensado em metanol líquido e separado dos gases que não reagiram. A porção não reagida é reciclada na razão 5:1 entre mols reciclados por mol da alimentação fresca. Parte da corrente de reciclo é purgada.
a. Desenhe e rotule o fluxograma do processo e faça uma análise dos graus de liberdade.
b. Escreva todas as hipóteses.
c. Calcule todas as vazões e composições desconhecidas.
a. Desenhe e rotule o fluxograma do processo e faça uma análise dos graus de liberdade.
b. Escreva todas as hipóteses.
c. Calcule todas as vazões e composições desconhecidas.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (lista clara).
-
Pedido:
a. Desenhar e rotular o fluxograma do processo e fazer análise dos graus de liberdade.
b. Escrever todas as hipóteses.
c. Calcular todas as vazões e composições desconhecidas. -
Dados numéricos (peguei estes dados do enunciado):
- Vazão molar da alimentação fresca:
. - Composição da alimentação fresca (mole fraction, em % molar):
-
de CO . -
de . -
de .
-
- Reação de síntese de metanol (implícita no enunciado):
(isto define consumo: mol CO consome mol e produz mol metanol.) - A porção não reagida é reciclada tal que a razão entre mols reciclados e mols da alimentação fresca é
. Interpreto isto como: onde é a vazão reciclada que entra novamente no reator (após a separação). - Parte da corrente de reciclo é purgada (há um purge
que sai do circuito). O produto (metanol) é condensado e retirado como líquido; os gases não reagidos vão para o separador (dali sai o ramo reciclado e o purge ).
- Vazão molar da alimentação fresca:
Observação: no passo 1 não resolvo nada — apenas listei o que foi pedido e todos os dados numéricos relevantes.
Passo 2
Desenho e rótulos do fluxograma (descrição textual do fluxograma pedido) e identificação das correntes principais.
-
Fluxograma (descrição):
- Alimentação fresca
(100 mol/min) entra e se mistura com a corrente reciclada (500 mol/min) antes do reator. - Mistura entra no reator (reação consome CO e
formando metanol). - Saída do reator vai para um condensador/separador: o metanol condensado sai como produto líquido
e os gases não reagidos saem como corrente S (que é dividida em purge e retorno ). - Assim:
.
- Alimentação fresca
-
Correntes e variáveis (a rotular no fluxograma):
-
com (mol/min). -
(dado). -
= vazão da purga (desconhecida). -
= vazão total de gases do separador antes do split . -
= extensão da reação = vazão molar de metanol produzida (mol/min) = consumo de CO (mol/min) (porque 1 mol CO → 1 mol CH3OH). - Produto metanol líquido:
.
-
Passo 3
Análise de graus de liberdade (contagem de equações e incógnitas) — forma didática.
-
Incógnitas principais (numéricas) que precisamos determinar:
-
(vazão de metanol formado, mol/min). -
(vazão de purge, mol/min). - Composições / vazões molares de cada espécie nas correntes-chave: no reator (alimentação total), no separador (saída gasosa
), no ramo reciclado (componentes ), no purge (componentes), etc.
- Contando incógnitas: podemos listar incógnitas por espécie nas correntes; mas vamos proceder por balanços de espécie (isso evita contar cada componente isoladamente).
-
-
Equações disponíveis:
- Balanço total e balanços por componente na operação em regime estacionário.
- Para cada espécie (CO, H2, N2) vale a equação de balanço global (entrada pela alimentação fresca + entrada pela reciclagem − consumo na reação − saída pela purge = 0).
- Relação entre as frações molares na corrente do separador e as correntes
e (o split não muda composição). - Relação dada:
(dado). - Soma de frações molares no gás do separador = 1.
-
Contagem rápida: com as equações por espécie temos 3 equações (CO, H2, N2) mais a soma das frações = 1; além disso a relação
e . No entanto as equações não são todas independentes; a combinação leva a que exista uma liberdade única (um grau de liberdade) se só usarmos os dados do enunciado. Concretamente a análise mostra: - Há uma equação resultante combinada que dá
(veremos a dedução nos próximos passos), o que liga e . Portanto existe 1 grau de liberdade: só com os dados do enunciado (sem mais hipótese sobre conversão por passagem, eficiência do reator, equilíbrio, ou especificação de conversão) não se determina unicamente e .
- Há uma equação resultante combinada que dá
-
Conclusão da análise de graus de liberdade: sem hipótese adicional o sistema tem 1 grau de liberdade (uma variável livre). Para obter solução numérica é necessário uma hipótese adicional (por exemplo, taxa de conversão por passagem ou comportamento do reator). Vou explicitar e justificar as hipóteses no passo seguinte.
Passo 4
Escrever todas as hipóteses (parte b do enunciado). Vou listar hipóteses explícitas e explicar o porquê — sou transparente, como um colega te ajudando a decidir um fechamento razoável.
Hipóteses principais:
- Regime estacionário (estado estacionário): não há acumulação de massa total nem de espécie no sistema. Isso é usual em problemas de balanço.
- Nitrogênio (
) é completamente inerte: não participa da reação e não é condensado (fica sempre no circuito gasoso). - Separador/condensador retira todo o metanol formado (produto líquido) e os gases que saem do separador não contêm metanol (ou seja, separação perfeita do metanol).
- O split entre purge
e recycle não muda a composição dos gases (split ideal, sem fracionamento). - Interpretação da frase do enunciado sobre reciclagem: a razão de
refere-se aos mols efetivamente reciclados por mol da alimentação fresca, isto é (essa interpretação foi adotada porque é a leitura direta da frase). - Fecho adicional (hipótese necessária para obter solução numérica única): assumiremos que o reator converte totalmente os reagentes disponíveis na alimentação do reator a cada passagem de modo que não sai CO nem
no gás do separador (ou seja, conversão por passagem de CO e igual a ). Justificativa: o enunciado não dá taxa de conversão por passagem nem conversão global; para obter valores numéricos precisos é preciso uma hipótese de fechamento. Escolhi conversão completa por passagem como hipótese simples e plausível (em alguns projetos o reator é seguido de separador e reciclagem até consumo efetivo dos reagentes); isso gera uma solução numérica simples e consistente com massa. Se preferir outro fechamento (por exemplo conversão por passagem ), o procedimento abaixo mostra como obter as expressões em função de .
Observação didática: se não aceitarmos a hipótese (6) o problema tem uma família de soluções parametrizada por uma variável (por ex. extensão da reação
ou purge
). Vou prosseguir usando (6) para calcular valores numéricos completos, e ao longo mostro a derivação geral que permite trocar a hipótese se o professor pedir outro fechamento.
Passo 5
Deduzir equações de balanço (forma geral) — desenvolvimento passo a passo e muito didático.
Definições e notação:
-
= mol/min de metanol formado = consumo de CO (mol/min). -
= vazão da purga (mol/min). -
= vazão reciclada (mol/min) = (dado). -
= vazão total dos gases do separador antes do split: . - Para cada espécie
(CO, H2, N2) o balanço global em regime estacionário é: Como as quantidades recicladas que entram são exatamente as frações molares do gás vezes , e a fração purgada de cada espécie é a mesma fração (o split é ideal), uma forma compacta útil é a versão abaixo (equação padrão para este tipo de loop):
Balanços por espécie (forma simples e muito usada para loops com purge):
- Para CO:
porque é a quantidade de CO que sai do sistema pela purge, e a única fonte líquida de CO é a alimentação fresca , consumindo-se por reação. - Para
: porque é o consumo de . - Para
(inerte): pois o único aporte de é a alimentação fresca (o inerte não é consumido) e a única saída líquida do sistema é a purge.
Aqui
denota a fração molar da espécie
no gás que é purgado (e também no gás reciclado), ou seja no fluxo do separador
.
Soma das frações molares:
Agora substituímos as expressões de
em função de
a partir dos balanços:
Somando:
Multiplicando por
:
Lembrando que
, obtemos a relação geral simples:
Isto mostra explicitamente que
e
estão relacionados, restando 1 grau de liberdade (precisamos de uma hipótese adicional para fixar
) — foi exatamente o que foi dito na análise de graus de liberdade.
Passo 6
Aplicar a hipótese de fechamento escolhida (hipótese 6: conversão por passagem
) e calcular numericamente todas as vazões e composições.
Hipótese 6 em termos das variáveis:
- Conversão completa por passagem significa que na saída do reator (antes do separador) não há CO nem
(ou seja, todo CO e todo da alimentação do reator foram consumidos). Em termos da variável , isto quer dizer que é igual ao total de CO que entra no reator. Mas como reciclaríamos apenas se houvesse CO na corrente reciclada, a suposição de 100% por passagem implica que a corrente retornada não contém CO nem — apenas inerte ( ). Isso leva a uma solução consistente e simples.
Consistência com os balanços:
- Se todo o CO introduzido no reator (vindos da alimentação fresca e da reciclagem) é consumido, então o consumo líquido
não pode exceder a contribuição líquida de CO do fluxo fresco (pois reciclo apenas devolve CO já existente). Usando a equação geral e sabendo que , obtemos . Além disso, pelo fornecimento fresco, (pois no balanço global consumo líquido de CO não pode exceder 32 mol/min, a entrada fresca de CO). Assim o máximo fisicamente possível é . Com a hipótese de 100% por passagem, escolhemos (consumir todos os 32 mol/min de CO da alimentação fresca).
Calculemos
a partir da relação:
Agora calculamos composições e demais vazões:
-
Produto metanol (líquido) formado:
-
Purge:
-
. - Fração molar de
no purge: Logo o purge é puro (100% ). As frações de CO e no purge são zero. - A vazão molar de
purgada é , que corresponde exatamente à entrada fresca de (estoque de inerte em equilíbrio).
-
-
Corrente reciclada
(dado): -
. - Frações molares no reciclado iguais às do gás do separador; com a hipótese 100% conversão por passagem, no gás do separador só resta
. Portanto o reciclado é puro :
-
-
Vazão total de gás do separador:e é puramente
(504 mol/min). -
Alimentação do reator (mistura de
e ): - Total molar:
. - Composição em mol/min:
-
na alimentação do reator: . -
na alimentação do reator: . -
na alimentação do reator: .
-
- Frações molares na alimentação do reator:
- Total molar:
- Saída do reator (antes do separador), sob hipótese de conversão completa:
- Todo CO e
foram consumidos: saem 0 mol/min de CO e 0 mol/min de . - Sai somente
com vazão . - O metanol formado
mol/min está no efluente do reator e é totalmente condensado no separador (produto líquido).
- Todo CO e
Resumo dos cálculos numéricos (já apresentados acima):
-
de (produto líquido). -
(purge, todo ). -
(reciclado, todo ). - Alimentação do reator:
com composições em mol/min e frações molares . - Saída do separador (gás)
= todo .
Passo 7
Verificação de consistência (checar balanços e lógica, passo a passo).
- Balanço de
: entrada (fresco). Saída por purge . Sem acumulação ⇒ OK. - Balanço de CO: entrada fresca
, reciclo , consumo , purge ⇒ ⇒ OK. - Balanço de
: entrada fresca , reciclo , consumo , purge ⇒ ⇒ OK. - Balanço total: alimentaram-se 600 mol/min no reator, reator produziu 32 mol/min de metanol (liquido) e devolveu 504 mol/min de N2 ao separador; separador divide em 500 mol/min (recycle) + 4 mol/min purge, e o produto líquido sai 32 mol/min: 600 in → 32 (líquido) + 504 (gás circulante) + 64? (não: os 64 de H2 foram consumidos). A soma das espécies está consistente com as equações de reação e separação.
Interpretação: a solução com conversão total por passagem é consistente e é uma solução válida e fisicamente possível (embora em prática raramente se consiga 100% por passagem; mas como hipótese didática para fechar o sistema, é aceitável).
Resposta
Produto metanol (líquido):
Purge:
(composição:
)
Reciclado:
(composição:
)
Vazão total do separador:
(todo
)
Alimentação do reator (total):
com
Composições na alimentação do reator (frações molares):