Determine um fator integrante apropriado para cada equação e resolva-a.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede um fator integrante que torne a forma diferencial exata. Definimos
e vamos buscar
tal que
seja exata.
Passo 2
A condição de exatidão é
Como
, calculamos
Logo
Para serem iguais para todo
precisamos
daí
e
. Portanto
Passo 3
Multiplicando a EDO por
obtemos
Chamemos
Por construção essa forma é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
. Integrando em
:
Para encontrar
usamos
:
logo
é constante.
Passo 5
A solução geral vem da condição
, isto é
que representa implicitamente as curvas solução da EDO original.
Resposta
O fator integrante é
e a solução geral implícita é