Resolva o problema de valor inicial
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Mossoró-RN 02/06/2025.
Sug.: Faça
, e transforme a equação diferencial de Bernoulli generalizada numa equação diferencial linear de primeira ordem em
.
Mossoró-RN 02/06/2025.
Sug.: Faça , e transforme a equação diferencial de Bernoulli generalizada numa equação diferencial linear de primeira ordem em .
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Este é uma equação diferencial de primeira ordem homogênea (os termos de
e
têm mesmo grau). Para resolver, vamos usar a substituição
o que transforma em uma equação separável em
e
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na equação original:
Logo
Passo 3
Reescrevendo como separável:
Fazendo frações parciais em
:
Integramos ambos os lados:
Passo 4
Isolando a constante:
onde
. Daí
Passo 5
Voltando a
:
Usando
dá
Substituindo em
: