Determine um fator integrante e resolva as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede um fator integrante e a solução geral. Aqui identificamos
e vamos verificar se é exata.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais
Como
, a equação não é exata e precisamos de um fator integrante.
Passo 3
Testamos um fator integrante
que dependa só de
. Para isso, verificamos
que depende apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora
logo a equação é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em
,
Para ajustar
, usamos
daí
e
. Assim