Determine sem fazer contas se o sistema homogêneo tem soluções não triviais.
Passo 1
O enunciado dá o sistema homogêneo
3x1-2x2=0, 6x1-4x2=0,
com duas incógnitas x1,x2. Para saber se há soluções não triviais basta verificar se as equações são linearmente independentes, ou equivalentemente se o determinante da matriz dos coeficientes é zero.
Passo 2
A matriz dos coeficientes é
A = 3 & -2 6 & -4
Repare que a segunda linha é o dobro da primeira, logo as linhas são linearmente dependentes e
det(A)=3cdot(-4)-(-2)cdot6=0
Como det(A)=0, o posto de A é menor que o número de incógnitas, o que implica infinitas soluções não triviais.
Resposta
O sistema admite soluções não triviais, pois as equações são proporcionais (det(A)=0).