Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por eliminação gaussiana, o sistema
O conteúdo aqui é reduzir a matriz aumentada a uma forma triangular, identificar pivôs e variáveis livres, e depois fazer retro-substituição.
Passo 2
Formamos a matriz aumentada e eliminamos
x1 das linhas 2 e 3 usando
R2 R2 - 2,R1 e
R3 R3 - R1 :
Passo 3
Eliminamos
x3 da nova linha 3 subtraindo a linha 2:
R3 R3 - R2 . Isso dá
Da terceira linha temos
Passo 4
Da segunda linha temos
Substituindo
x4=3+2x5 nessa equação,
Passo 5
Temos duas variáveis livres. Seja
Então
Para encontrar
x1 , voltamos à primeira equação:
Substituindo
x2=s ,
x3=2+t ,
x4=3+2t ,
x5=t :