Resolva o sistema linear homogêneo por qualquer método.
2 x+y+3 z & =0 x+2 y & =0 y+2 z & =0

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear homogêneo em três incógnitas
2x + y + 3z = 0, x + 2y = 0, y + 2z = 0
O conteúdo é resolução de sistemas lineares homogêneos. Vamos usar o método de substituição para encontrar todas as soluções.

Passo 2

Da segunda equação
x + 2y = 0
isolamos x:
x = -2y
Da terceira equação
y + 2z = 0
isolamos z:
z = -tfracy2

Passo 3

Substituímos x=-2y e z=-tfracy2 na primeira equação
2x + y + 3z = 0:
2(-2y) + y + 3l(-tfracy2r) = -4y + y - tfrac3y2 = -tfrac9y2 = 0
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y = 0

Passo 4

Com y=0 retornamos em x=-2y e z=-tfracy2, obtendo
x = -2cdot 0 = 0, z = -tfrac02 = 0

Resposta

A única solução do sistema é
(x,y,z) = (0,0,0)

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