Resolva os sistemas lineares por eliminação gaussiana.
c3 x+5 y=1 2 x+z=3 5 x+y-z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 5y = 1, 2x + z = 3, 5x + y - z = 0
usando eliminação de Gauss. Isso envolve montar a matriz aumentada, eliminar a variável x nas linhas inferiores, depois eliminar z e finalmente fazer substituições regressivas para encontrar y, z e x.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos x nas linhas 2 e 3 usando combinações lineares com a linha 1:
[ccc|c 3 & 5 & 0 & 1 2 & 0 & 1 & 3 5 & 1 & -1 & 0 ]
Fazendo
L2 L2 - tfrac23L1 e
L3 L3 - tfrac53L1,
obtemos o sistema equivalente
3x + 5y = 1, -tfrac103y + z = tfrac73, -tfrac223y - z = -tfrac53

Passo 3

Para eliminar z da terceira equação, somamos a segunda e a terceira:
l(-tfrac103y + zr) + l(-tfrac223y - zr) = tfrac73 + l(-tfrac53r) ;Longrightarrow; -tfrac323y = tfrac23 ;Longrightarrow; y = -tfrac116

Passo 4

Substituindo y=-tfrac116 na segunda equação
-tfrac103!l(-tfrac116r) + z = tfrac73 ;Longrightarrow; tfrac524 + z = tfrac73 ;Longrightarrow; z = tfrac73 - tfrac524 = tfrac5124 = tfrac178

Passo 5

Por fim, substituímos y em 3x + 5y = 1:
3x + 5!l(-tfrac116r) = 1 ;Longrightarrow; 3x - tfrac516 = 1 ;Longrightarrow; 3x = tfrac2116 ;Longrightarrow; x = tfrac716

Resposta

(x,y,z) = l(tfrac716,,-tfrac116,,tfrac178r)

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