Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para achar os fechos universal e existencial de uma fórmula de predicados. O conteúdo aqui é lógica de predicados de primeiro grau, e vamos precisar identificar as variáveis livres e depois aplicar quantificadores ∀ e ∃ para fechar a fórmula.
Passo 2
Para achar o fecho, primeiro identifique as variáveis livres em
. São exatamente
e
, pois não aparecem ligados a nenhum quantificador.
Passo 3
O fecho universal (ou clausura universal) é obtido colocando um quantificador universal em cada variável livre. Assim, fechando todas com
, temos:
Passo 4
O fecho existencial (ou clausura existencial) é obtido colocando um quantificador existencial em cada variável livre. Assim, fechando todas com
, temos:
Resposta
Fecho universal de
:
Fecho existencial de
: