Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F1=p(x, y)

Passo 1

O enunciado pede para achar os fechos universal e existencial de uma fórmula de predicados. O conteúdo aqui é lógica de predicados de primeiro grau, e vamos precisar identificar as variáveis livres e depois aplicar quantificadores ∀ e ∃ para fechar a fórmula.

Passo 2

Para achar o fecho, primeiro identifique as variáveis livres em F1 = p(x,y). São exatamente x e y, pois não aparecem ligados a nenhum quantificador.

Passo 3

O fecho universal (ou clausura universal) é obtido colocando um quantificador universal em cada variável livre. Assim, fechando todas com forall, temos:

Passo 4

O fecho existencial (ou clausura existencial) é obtido colocando um quantificador existencial em cada variável livre. Assim, fechando todas com exists, temos:

Resposta

Fecho universal de F1:
forall xforall y,p(x,y)
Fecho existencial de F1:
exists xexists y,p(x,y)

Exercícios relacionados