Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
Temos a fórmula original F₂ dada por
O conteúdo é lógica de predicados de primeira ordem, e vamos precisar entender o que são fecho universal e fecho existencial: são fórmulas fechadas (sem variáveis livres) obtidas ao quantificar todas as variáveis que sobraram livres em F₂.
Passo 2
Primeiro identificamos as variáveis livres de F₂. Dentro de
, o quantificador
já “trava” a variável
, então a única variável que permanece livre é
.
Passo 3
Para obter o fecho universal, colocamos um quantificador universal sobre cada variável livre. Como só temos
livre, prefixamos
à fórmula original. Assim chega-se a
que não tem mais variáveis livres.
Passo 4
Para obter o fecho existencial, prefixamos um quantificador existencial sobre cada variável livre. De novo, só sobra
, então ficamos com
que também está totalmente fechada.
Resposta
Clausura universal:
. Clausura existencial:
.