Seja
uma fórmula e
uma variável. Responda, justificando:
(a) É possível haver ocorrências de
em
livres e ligadas?
(b) É possível a variável
ser livre e ligada em
ao mesmo tempo?
(a) É possível haver ocorrências de
(b) É possível a variável
Passo 1
Estamos analisando uma fórmula E e a variável x no contexto de lógica de predicados, e queremos entender ocorrências livres vs. ligadas e o status da própria variável.
Passo 2
Em lógica de predicados, uma ocorrência de x em E é ligada se estiver no escopo de um quantificador como ∀x ou ∃x, e é livre se não estiver sob escopo de nenhum quantificador que a vincule.
Passo 3
Para (a), basta dar um exemplo: seja
Nesse E, em P(x) a ocorrência de x está ligada pelo ∀x, e em Q(x) a ocorrência de x está livre. Logo, E contém ocorrências livres e ligadas de x.
Passo 4
Para (b), definimos que x é variável livre em E se existe ao menos uma ocorrência livre, e é variável ligada em E se existe ao menos uma ocorrência ligada. No exemplo anterior, x tem ambas, portanto x é livre e ligada em E simultaneamente.
Resposta
(a) Sim. (b) Sim.