Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula F₃ =
. O tema é Lógica de Predicados de 1ª ordem, em particular o conceito de fecho de uma fórmula, e vamos precisar identificar as variáveis livres e aplicar as definições de fecho universal e existencial.
Passo 2
Precisamos primeiro localizar as variáveis livres em F₃. Observando
, vemos que tanto
quanto
estão ligados por quantificadores existenciais, logo não há variáveis livres na fórmula.
Passo 3
Pelas definições: o fecho universal de uma fórmula adiciona quantificadores universais sobre todas as variáveis livres; o fecho existencial adiciona quantificadores existenciais sobre todas as variáveis livres. Como não há variáveis livres em F₃, nenhuma nova quantificação é necessária, e a fórmula permanece inalterada.
Resposta
Fecho universal de F₃: (\exists y)(\exists x),p(x,y)
Fecho existencial de F₃: (\exists y)(\exists x),p(x,y)
Fecho existencial de F₃: (\exists y)(\exists x),p(x,y)