Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F4=(exists x)(exists y) p(x, y)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula F4=(exists x)(exists y)p(x,y). O conteúdo é fechamento de fórmulas em lógica de predicados, e vamos precisar saber que fechamentos se fazem adicionando quantificadores sobre todas as variáveis livres.

Passo 2

Um fecho universal de uma fórmula A é obtido prefixando A com forall em todas as suas variáveis livres, e similarmente um fecho existencial é obtido prefixando com exists todas as variáveis livres de A.

Passo 3

Na fórmula F4 as variáveis x e y já estão ligadas pelos quantificadores existenciais, ou seja, não restam variáveis livres.

Passo 4

Como não há nenhuma variável livre para quantificar, F4 já está totalmente fechado. Portanto, o fecho universal e o fecho existencial coincidem com a própria fórmula.

Resposta

Tanto o fecho universal quanto o fecho existencial de F4 é (exists x)(exists y)p(x,y), pois não existem variáveis livres a quantificar.

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