Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula
. O conteúdo é fechamento de fórmulas em lógica de predicados, e vamos precisar saber que fechamentos se fazem adicionando quantificadores sobre todas as variáveis livres.
Passo 2
Um fecho universal de uma fórmula
é obtido prefixando
com
em todas as suas variáveis livres, e similarmente um fecho existencial é obtido prefixando com
todas as variáveis livres de
.
Passo 3
Na fórmula
as variáveis
e
já estão ligadas pelos quantificadores existenciais, ou seja, não restam variáveis livres.
Passo 4
Como não há nenhuma variável livre para quantificar,
já está totalmente fechado. Portanto, o fecho universal e o fecho existencial coincidem com a própria fórmula.
Resposta
Tanto o fecho universal quanto o fecho existencial de
é
, pois não existem variáveis livres a quantificar.