Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F5=(exists y)(forall x) p(x, y)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula F5 = (exists y)(forall x),p(x,y). O conteúdo aqui é lógica de primeira ordem, mais especificamente a noção de fecho de uma fórmula — precisamos usar definições de fecho universal e fecho existencial.

Passo 2

Para aplicar as definições, primeiro identificamos as variáveis livres em F5. Em (exists y)(forall x),p(x,y), a variável y está ligada pelo quantificador existencial e x está ligada pelo quantificador universal — não sobra nenhuma variável livre.

Passo 3

O fecho universal de uma fórmula é obtido prefixando quantificadores universais para todas as variáveis livres. Como F5 não tem variável livre, o fecho universal de F5 é a própria fórmula.

Passo 4

O fecho existencial de uma fórmula é obtido prefixando quantificadores existenciais para todas as variáveis livres. Novamente, não há variável livre em F5, então o fecho existencial de F5 também é a própria fórmula.

Resposta

O fecho universal de F5 é (exists y)(forall x),p(x,y) e o fecho existencial de F5 é (exists y)(forall x),p(x,y).

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