Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o fecho universal e o fecho existencial da fórmula
. O conteúdo aqui é lógica de primeira ordem, mais especificamente a noção de fecho de uma fórmula — precisamos usar definições de fecho universal e fecho existencial.
Passo 2
Para aplicar as definições, primeiro identificamos as variáveis livres em
. Em
, a variável
está ligada pelo quantificador existencial e
está ligada pelo quantificador universal — não sobra nenhuma variável livre.
Passo 3
O fecho universal de uma fórmula é obtido prefixando quantificadores universais para todas as variáveis livres. Como
não tem variável livre, o fecho universal de
é a própria fórmula.
Passo 4
O fecho existencial de uma fórmula é obtido prefixando quantificadores existenciais para todas as variáveis livres. Novamente, não há variável livre em
, então o fecho existencial de
também é a própria fórmula.
Resposta
O fecho universal de
é
e o fecho existencial de
é
.