Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a fórmula
. O conteúdo é lógica de predicados, e vamos precisar dos conceitos de variáveis livres e de fecho universal e existencial.
Passo 2
Identificação das variáveis livres: a variável
está ligada ao quantificador
, mas
não aparece em nenhum quantificador. Logo,
é a única variável livre.
Passo 3
Construção do fecho universal: para fechar universalmente, prefixamos um quantificador
sobre a fórmula original. Obtemos
Passo 4
Construção do fecho existencial: para fechar existencialmente, prefixamos um quantificador
sobre a fórmula original. Obtemos
Resposta
Fecho universal:
; Fecho existencial:
.