Determine os fechos universal e existencial das fórmulas a seguir:
F6=(exists y) p(x, y) q(x)

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a fórmula F6 = (exists y),p(x,y) to q(x). O conteúdo é lógica de predicados, e vamos precisar dos conceitos de variáveis livres e de fecho universal e existencial.

Passo 2

Identificação das variáveis livres: a variável y está ligada ao quantificador exists y, mas x não aparece em nenhum quantificador. Logo, x é a única variável livre.

Passo 3

Construção do fecho universal: para fechar universalmente, prefixamos um quantificador forall x sobre a fórmula original. Obtemos
forall xl((exists y),p(x,y) to q(x)r)

Passo 4

Construção do fecho existencial: para fechar existencialmente, prefixamos um quantificador exists x sobre a fórmula original. Obtemos
exists xl((exists y),p(x,y) to q(x)r)

Resposta

Fecho universal: forall xl((exists y),p(x,y) to q(x)r); Fecho existencial: exists xl((exists y),p(x,y) to q(x)r).

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