Determine o fluxo do campo
, através da porção da esfera
no primeiro octante, com normal exterior
. Sendo dados:
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da porção da esfera
limitada ao primeiro octante, usando a normal exterior. Vamos aplicar o conceito de integral de superfície de um campo vetorial e parametrizar a superfície em coordenadas esféricas.
Passo 2
Numa esfera de raio
, o vetor normal unitário exterior é
e o elemento de área é
Logo o integrando do fluxo fica
Passo 3
Parametrizando em coordenadas esféricas na superfície
:
com
e
. Assim
Passo 4
O fluxo é
Fazendo
,
, e
. Logo o fluxo vale