Determine o fluxo do campo
, através da porção da esfera
no primeiro octante, com normal exterior
. Sendo dados:
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo \r
\r
através da porção da esfera no primeiro octante, com normal exterior
. Vamos usar a fórmula do fluxo \r
através da porção da esfera
e parametrizar em coordenadas esféricas.
Passo 2
Para a esfera de raio
, a normal unitária externa é \r
Assim \r
Passo 3
Logo o fluxo fica \r
Em coordenadas esféricas fixamos
, o que dá \r
,
, \r
Passo 4
Substituindo na integral,
Passo 5
Calculamos em dois passos:
Portanto