Determine o fluxo do campo
através da semicircunferência de raio unitário, centrada na origem, acima do eixo
, ou seja,
, na direção do vetor normal unitário que aponta para fora da curva circunferência.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da semicircunferência de raio 1 centrada na origem com , usando o vetor normal unitário apontando para fora (isto é, para fora do disco). Vamos usar o conceito de fluxo como integral de linha
através da semicircunferência de raio 1 centrada na origem com
onde
é a curva orientada positivamente (neste caso de
a
).
Passo 2
Parametrizamos a semicircunferência por
O vetor normal unitário exterior coincide com o vetor radial
e o elemento de comprimento de arco é
Passo 3
No ponto
temos
O produto escalar com
é
Passo 4
Assim o fluxo fica
Passo 5
-
- Na integral
, use , . Quando vai de a , vai de a , logo a integral é zero.
Somando temos
.