Sendo
uma curva
por partes, com imagem contida no conjunto
, tal que
e
, calcule o valor da integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo de uma curva
que vai de
a
e está contida em
O conteúdo aqui é identificação de um campo conservativo e uso de potencial escalar (no caso, a função argumento de
).
Passo 2
Definimos o campo vetorial
Em
podemos usar a função
cujo gradiente é
Logo
é conservativo com potencial
.
Passo 3
Por ser conservativo, a integral de linha depende só dos pontos finais:
Passo 4
Calculamos os argumentos nos extremos: