Resolver as integrais definidas a seguir:
\int_{1}^{2}(1 / x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\,dx.
Estamos em Cálculo Integral e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que se F'(x)=f(x), então
\int_{a}^{b}f(x)\,dx = F(b)-F(a).

Passo 2

Identificamos a primitiva de f(x)=\tfrac{1}{x}. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\ln|x|\bigr)=\frac{1}{x},
portanto uma antiderivada é F(x)=\ln|x|.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo com a=1 e b=2:
\int_{1}^{2}\frac{1}{x}\,dx = \bigl[\ln|x|\bigr]_{1}^{2} = \ln|2| - \ln|1|.
Como \ln|1|=0 e \ln|2|=\ln(2), obtemos o valor final.

Resposta

\displaystyle \ln(2)

Exercícios relacionados