(Vale: 1,0 ) Calcule e simplifique:
\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2}-x\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr). O conteúdo a ser usado são as identidades trigonométricas de ângulo soma e diferença.

Passo 2

Usamos a identidade de ângulo diferença para seno:
\sin(\alpha - \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta).

Passo 3

Aplicando com \alpha = \frac{\pi}{2} e \beta = x, obtemos
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr) = \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)\cos(x) - \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)\sin(x).

Passo 4

Como \sin(\tfrac{\pi}{2}) = 1 e \cos(\tfrac{\pi}{2}) = 0, a expressão simplifica para
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr) = 1\cdot\cos(x) - 0\cdot\sin(x) = \cos(x).

Resposta

\cos x

Exercícios relacionados