Determine o fluxo dos campos vetoriais dados abaixo, através do quadrado de lado 2 centrado na origem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo do campo vetorial
através do contorno do quadrado de lado 2 centrado na origem. O conteúdo utilizado será o Teorema de Green para fluxo no plano, que relaciona o fluxo na fronteira à integral dupla da divergência sobre a região interna.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, o fluxo
é dado por
. Primeiro calculamos a divergência:
Agora aplicamos a integral dupla sobre
Como
é ímpar em
e
é ímpar em
, cada uma dessas integrais sobre o intervalo simétrico
vale zero.
Passo 3
Portanto, o fluxo total através do quadrado é zero.
Resposta
0