1. integral 1x^3 e^1 / x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 1x^3e^1/x,dx. O conteúdo principal envolve método de substituição para simplificar a expressão e depois, se necessário, integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição u=tfrac1x. Então x=tfrac1u e diferenciando obtemos dx=-tfrac1u^2,du.
Reescrevendo o integrando em função de u:
1x^3e^1/x,dx = l(u^3r)e^ul(-tfrac1u^2,dur) = -u,e^u,du
Isso transforma a integral original em
-integral u,e^u,du

Passo 3

Para calcular integral u,e^u,du, usamos integração por partes. Seja a=u e db=e^udu, então da=du e b=e^u. Assim:
integral u,e^u,du = u,e^u - integral e^u,du = (u-1)e^u + C
Levando o sinal negativo de fora:
-integral u,e^u,du = -(u-1)e^u + C = (1-u)e^u + C

Passo 4

Finalmente, voltamos à variável x com u=1/x:
(1-tfrac1x)e^1/x + C

Resposta

(1 - tfrac1x)e^1/x + C

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