Determine o fluxo magnético através de um solenóide com 1 m de comprimento, 0,2 m de raio e 100 espiras, percorrido por uma corrente de 5A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o fluxo magnético que passa por um solenóide. Para isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos em solenóides. Vamos precisar conhecer as fórmulas para o campo magnético dentro de um solenóide e para o fluxo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Comprimento do solenóide, $ L = 1 , m $
  • Raio do solenóide, $ r = 0,2 , m $
  • Número de espiras, $ N = 100 $
  • Corrente elétrica, $ I = 5 , A $

Passo 3

O próximo passo é calcular o número de espiras por unidade de comprimento, que é dado por:
n = NL
Esse valor, $ n $, vai nos ajudar a encontrar o campo magnético dentro do solenóide.

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético ($ B $) dentro do solenóide usando a fórmula:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $)

Passo 5

Depois de achar o campo magnético, precisamos calcular a área da seção transversal do solenóide. A área ($ A $) de um círculo é:
A
Onde $ r $ é o raio do solenóide.

Passo 6

Com o campo magnético e a área, podemos encontrar o fluxo magnético ($ \Phi $) por uma espira usando:
Phi

Passo 7

Finalmente, como temos várias espiras, o fluxo total ($ \Phi_{total} $) é o fluxo por espira multiplicado pelo número total de espiras:
Phitotal

Resposta

Após realizar todos os cálculos, o fluxo magnético total através do solenóide é de aproximadamente $ 0,00126 , Wb $ (Weber).

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