Uma rede de difração possui 500 linhas por milímetro. Qual será o ângulo do primeiro máximo de difração para uma luz de comprimento de onda lambda=600 nm ?
A) 12,3 circ
B) 17,5^circ
C) 22,0^circ
D) 30,0 circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma rede de difração com 500 linhas por milímetro e nos pede para encontrar o ângulo do primeiro máximo de difração para uma luz com comprimento de onda de 600 nm. Vamos precisar usar a fórmula da rede de difração, que relaciona o número de linhas, o comprimento de onda da luz e o ângulo de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da rede de difração:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Aqui,
  • é a distância entre as linhas da rede,
  • é o ângulo de difração,
  • é a ordem do máximo (neste caso, para o primeiro máximo),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Precisamos encontrar d = 1número de linhas por unidade de comprimento , que é a distância entre as linhas da rede. Sabemos que há 500 linhas por milímetro. Então,
500 linhas/mm = 500 times 10^3 linhas/m ú
Como temos 500 linhas por milímetro, primeiro convertemos para metros:
d = 1500 times 10^3 = 2 times 10^-6 metros = 2000 nm
Então,

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da rede de difração para encontrar d cdot sin(theta) = m cdot lambda :
2000 nm cdot sin(theta) = 1 cdot 600 nm
Substituindo os valores que temos:
sin(theta) = 6002000 = 0,3

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta = sin^-1(0,3) , vamos usar a função inversa do seno:
theta approx 17,5^circ
Calculando isso, temos:

Resposta

A opção correta é B) .

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