dois fios retos e compridos no plano xy eles passam pelos pontos
e
. Sabendo que as correntes elétricas nos fios são de 30A e que o fio 1 em sentido do eixo
positivo e o fio 2 no sentido negativo. Determine.
a)
campo magnético em
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios bem longos e retos que estão no plano xy. Um fio está no ponto y = 10 m e o outro no y = 0 m. Ambos têm uma corrente de 30 A, mas o fio 1 está indo na direção positiva do eixo x e o fio 2 na direção negativa. A gente precisa descobrir qual é o campo magnético no ponto y = 5 m, que fica exatamente no meio entre os dois fios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um fio longo com corrente gera um campo magnético ao seu redor. A direção desse campo magnético pode ser encontrada usando a Regra da Mão Direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os dedos mostram a direção do campo magnético que circula ao redor do fio.
Passo 3
A fórmula para calcular o campo magnético (
) criado por um fio longo é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a intensidade da corrente, -
é a distância do ponto em que estamos calculando o campo até o fio.
Passo 4
Vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio no ponto y = 5 m.
-
Para o fio 1 (y = 10 m):
- A distância $ r_1 $ até o ponto y = 5 m é $ 10 m - 5 m = 5 m $.
- Como a corrente está na direção positiva do eixo x, usando a regra da mão direita, o campo magnético estará entrando na página (direção -z).
-
Para o fio 2 (y = 0 m):
- A distância $ r_2 $ até o ponto y = 5 m também é $ 5 m $.
- A corrente está na direção negativa do eixo x, então pelo regra da mão direita, o campo magnético estará saindo da página (direção +z).
Passo 5
Vamos calcular o valor de cada campo magnético:
Passo 6
Agora, analisando as direções:
- $ B_1 $ está na direção -z,
- $ B_2 $ está na direção +z.
Então, os campos magnéticos se opõem e vamos subtrair um do outro:
Resposta
O campo magnético no ponto y = 5 m é 0 Tesla.