dois fios retos e compridos no plano xy eles passam pelos pontos y=10 m e y=0 m. Sabendo que as correntes elétricas nos fios são de 30A e que o fio 1 em sentido do eixo x positivo e o fio 2 no sentido negativo. Determine.
a) O campo magnético em y=5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois fios bem longos e retos que estão no plano xy. Um fio está no ponto y = 10 m e o outro no y = 0 m. Ambos têm uma corrente de 30 A, mas o fio 1 está indo na direção positiva do eixo x e o fio 2 na direção negativa. A gente precisa descobrir qual é o campo magnético no ponto y = 5 m, que fica exatamente no meio entre os dois fios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fio longo com corrente gera um campo magnético ao seu redor. A direção desse campo magnético pode ser encontrada usando a Regra da Mão Direita: se você apontar o polegar na direção da corrente, os dedos mostram a direção do campo magnético que circula ao redor do fio.

Passo 3

A fórmula para calcular o campo magnético ( B) criado por um fio longo é:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , T cdot m/A),
  • I é a intensidade da corrente,
  • r é a distância do ponto em que estamos calculando o campo até o fio.

Passo 4

Vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio no ponto y = 5 m.
  • Para o fio 1 (y = 10 m):
    • A distância $ r_1 $ até o ponto y = 5 m é $ 10 m - 5 m = 5 m $.
    • Como a corrente está na direção positiva do eixo x, usando a regra da mão direita, o campo magnético estará entrando na página (direção -z).
  • Para o fio 2 (y = 0 m):
    • A distância $ r_2 $ até o ponto y = 5 m também é $ 5 m $.
    • A corrente está na direção negativa do eixo x, então pelo regra da mão direita, o campo magnético estará saindo da página (direção +z).

Passo 5

Vamos calcular o valor de cada campo magnético:
B1 = mu0 I2pi r1 = 4pi times 10^-7 times 302pi times 5 = 4 times 10^-7 times 3010 = 1,2 times 10^-5 , T
B2 = mu0 I2pi r2 = 4pi times 10^-7 times 302pi times 5 = 4 times 10^-7 times 3010 = 1,2 times 10^-5 , T

Passo 6

Agora, analisando as direções:
  • $ B_1 $ está na direção -z,
  • $ B_2 $ está na direção +z.
Então, os campos magnéticos se opõem e vamos subtrair um do outro:
B1

Resposta

O campo magnético no ponto y = 5 m é 0 Tesla.

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