Um fio de 10 cm de raio (0,1 m) é percorrido por uma corrente de 50 A que se distribui uniformemente pelo fio. Determine.
a) O campo magnético à 0,2 m do centro do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um fio com raio de 10 cm (que é 0,1 metros) pelo qual passa uma corrente de 50 A (amperes) distribuída de maneira uniforme. Precisamos encontrar o campo magnético a 0,2 metros do centro desse fio. Vamos usar os conceitos de campo magnético e a Lei de Ampère para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde estamos calculando o campo magnético. A distância dada é de 0,2 metros, que é maior que o raio do fio (0,1 metros). Isso significa que o ponto onde queremos encontrar o campo magnético está fora do fio. Quando o ponto está fora do fio, podemos usar uma fórmula simplificada da Lei de Ampère para fios com corrente distribuída uniformemente.

Passo 3

A fórmula para calcular o campo magnético $ B $ fora de um fio longo e com corrente uniforme é:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo, que vale $ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
  • $ I $ é a corrente no fio, que é 50 A
  • $ r $ é a distância do ponto ao centro do fio, que é 0,2 m

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 50 , A2pi times 0,2 , m
Simplificando os termos:
B = 200pi times 10^-70,4pi = 200 times 10^-70,4 = 5 times 10^-5 , T
Convertendo para micros (já que $ 1 , T = 10^6 , \muT $):
1 , T = 10^6 , muT

Resposta

O campo magnético a 0,2 metros do centro do fio é de 50 μT.

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