Um novo carro que é movido hibridamente a gás e energia elétrica chegou recentemente ao mercado. A distância percorrida com 1 galão de combustível tem distribuição normal com média de 65 milhas e desvio-padrão de 4 milhas. Encontre as seguintes probabilidades:
O carro percorrer mais de 70 milhas por galão.

Passo 1

O enunciado diz que a autonomia por galão, que chamaremos de X, segue distribuição normal com média \mu=65 milhas e desvio-padrão \sigma=4 milhas. Queremos calcular a probabilidade
P(X>70).
Para isso, usaremos o procedimento de padronização de uma normal.

Passo 2

Padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 65}{4},
que segue Z\sim N(0,1). Para X=70 temos
z = \frac{70 - 65}{4} = \frac{5}{4} = 1,25.

Passo 3

A probabilidade procurada é
P(X>70) = P\bigl(Z>1,25\bigr) = 1 - \Phi(1,25),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão. Consultando a tabela, \Phi(1,25)\approx0,8944.

Resposta

P(X>70) \approx 1 - 0,8944 = 0,1056.

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