Determine o foco da parábola de equação y^{2}+2 x-2 y-4=0.
Escolha uma opçäo:
a. F=(1,-2)
b. F=(2,1)
c. F=(-1,2)
d. F=(1,2)
e. F=(-1,-2)

Passo 1

O enunciado pede o foco da parábola de equação
y^{2} + 2x - 2y - 4 = 0.
O conteúdo aqui é geometria analítica de parábolas no plano xy. Para achar o foco precisamos escrever a equação na forma canônica
(y - k)^{2} = 4p\,(x - h),
identificar o vértice (h,k) e o parâmetro p, e então usar que o foco é (h + p,\;k).

Passo 2

Começamos completando o quadrado em y. Agrupando termos em y:
y^{2} - 2y + 2x - 4 = 0.
Como
y^{2} - 2y = (y - 1)^{2} - 1,
substituímos para obter
(y - 1)^{2} - 1 + 2x - 4 = 0.

Passo 3

Reorganizando, fica
(y - 1)^{2} + 2x - 5 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x = 5 - (y - 1)^{2} \quad\Longrightarrow\quad x - \tfrac{5}{2} = -\tfrac{1}{2}(y - 1)^{2}.
Multiplicando ambos os lados por -2, temos a forma canônica:
(y - 1)^{2} = -2\,(x - \tfrac{5}{2}).
Comparando com (y - k)^{2} = 4p\,(x - h), identificamos
h = \tfrac{5}{2},\quad k = 1,\quad 4p = -2 \quad\Longrightarrow\quad p = -\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Para uma parábola horizontal na forma acima, o foco é
(h + p,\;k) = \bigl(\tfrac{5}{2} - \tfrac{1}{2},\;1\bigr) = (2,\,1).

Resposta

b. F=(2,1)

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