Exercício 2. (1.3 Pontos)
Ache os pontos da reta
:
que equidistam dos planos
e
Passo 1
O enunciado pede os pontos da reta
que estão à mesma distância dos planos
que estão à mesma distância dos planos
e
Conteúdo: geometria analítica de reta e plano, usando a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Parametrizamos a reta. Sejam
. Da igualdade
vem
e de
vem
Logo todo ponto de
é
Passo 3
Para um ponto genérico
a distância ao plano
é
e ao plano
é
Queremos
.
Passo 4
Igualando
e simplificando as raízes:
Note que
. Definindo
, a equação vira
Resolvendo em partes, a única solução é
ou seja
Passo 5
Substituímos a parametrização
em
:
Multiplicando por
:
Resposta
O único ponto de
equidistante de
e
é