Determine o foco e o vértice da parábola lambda:(y-5)^2=12(x-3).

Passo 1

O enunciado dá a parábola
(y-5)^2=12,(x-3)
e pede o vértice e o foco. Isso é conteúdo de geometria analítica: para achar esses pontos usamos a forma canônica de uma parábola com eixo horizontal, que é
(y - k)^2 = 4p,(x - h),
onde (h,k) é o vértice e p indica a distância foco–vértice (sinal positivo abre para a direita).

Passo 2

Comparando
(y - 5)^2 = 12,(x - 3)
com
(y - k)^2 = 4p,(x - h)
vemos que k=5, h=3 e 4p=12, logo
p = tfrac124 = 3

Passo 3

O vértice da parábola é o ponto
(h,k) = (3,,5)

Passo 4

Como p=3>0, a parábola abre para a direita e o foco fica 3 unidades à direita do vértice, ou seja,
(,h+p,,,k,) = (3+3,,5) = (6,,5)

Resposta

Vértice: (3,,5)
Foco: (6,,5)

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