Represente geometricamente o campo vetorial dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para representar geometricamente o campo vetorial
ou seja, desenhar em cada ponto
um vetor que indique a direção e o módulo de
. O conteúdo aqui é compreensão de campos vetoriais no plano, em particular campos expressos em coordenadas cartesianas e sua interpretação geométrica.
Passo 2
Mostramos primeiro que o campo tem módulo unitário em todo ponto exceto a origem. De fato,
Para identificar a direção, escrevemos em coordenadas polares
,
. Então
que é justamente o vetor radial unitário
em direção ao ângulo
.
Passo 3
O campo está definido para todo
. Na origem
a expressão não faz sentido (divisão por zero), então não desenhamos vetor em
.
Geometricamente, em cada ponto do plano (fora da origem) desenhamos um vetor de comprimento 1 apontando diretamente para fora do centro. As linhas de campo são as retas que partem da origem (“raios”), e em cada ponto sobre um mesmo raio o vetor é paralelo ao raio e tem sempre módulo 1.
Geometricamente, em cada ponto do plano (fora da origem) desenhamos um vetor de comprimento 1 apontando diretamente para fora do centro. As linhas de campo são as retas que partem da origem (“raios”), e em cada ponto sobre um mesmo raio o vetor é paralelo ao raio e tem sempre módulo 1.
Resposta
O campo é o campo radial unitário: em cada ponto
a seta tem comprimento 1 e aponta na direção do vetor posição, isto é, radiante para fora da origem.