Determine os focos e o centro da elipse:
(x-2)^225+(y+1)^29=1

Passo 1

O enunciado dá a elipse
(x-2)^225+(y+1)^29=1
e pede o centro e os focos. Vamos usar o fato de que a forma canônica de uma elipse centrada em (h,k) é
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1,
onde a>= b>0. O centro é (h,k), e os focos ficam a uma distância
c=raiza^2-b^2
do centro ao longo do eixo maior.

Passo 2

Identificamos o centro comparando com a forma canônica. Aqui temos (x-2)^2 e (y+1)^2, logo
h=2, k=-1
Portanto o centro é (2,-1).

Passo 3

Os denominadores são 25 e 9. Como 25>9, tomamos
a^2=25, b^2=9,
isto é
a=5, b=3

Passo 4

Como o maior semieixo a está sob a variável x, o eixo maior é horizontal, ou seja, os focos estarão deslocados na direção x a partir do centro.

Passo 5

Calculamos a distância focal c usando
c=raiza^2-b^2=raiz25-9=raiz16=4

Passo 6

Os focos ficam em (hpm c,k). Substituindo h=2, k=-1 e c=4, obtemos
F1=(2-4,-1)=(-2,-1), F2=(2+4,-1)=(6,-1)

Resposta

Centro: (2,-1)
Focos: ,(-2,-1) e (6,-1)

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