Determine os focos, os vértices e o eixo da hipérbole cuja equação é
Passo 1
O enunciado nos dá a hipérbole na forma canônica
Aqui o centro é
e a hipérbole abre ao longo de uma reta vertical. Vamos usar a relação
para determinar os focos.
Passo 2
Identificamos a orientação e os parâmetros:
- Centro:
. - Semi-eixo “transversal” (distância entre centro e vértices):
. - Semi-eixo “conjugado”:
. - Distância focal:
.
Passo 3
Os vértices são os pontos onde a hipérbole cruza seu eixo transversal. Como o eixo é vertical, variamos
em torno de
por
, mantendo
. Logo os vértices são
Passo 4
Os focos estão situados no mesmo eixo transversal, a uma distância
do centro. Assim, os focos são
onde
.
Passo 5
O eixo da hipérbole (eixo transversal) é a reta vertical que passa pelo centro
. Portanto, sua equação é
Resposta
Focos:
com
.
Vértices: .
Eixo (transversal): .
Vértices:
Eixo (transversal):