Determine a força tensora no cabo que sustenta a cabine de um elevador, de 500 kg , quando o elevador: (a) sobe com velocidade constante; (b) sobe com aceleração de 2 m / s^2; © sobe com movimento uniformemente retardado de aceleração de 2 m / s^2; (d) desce com movimento uniformemente retardado de aceleração 2 m / s^2. (adote g=10 m / s^2 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força tensora no cabo que segura a cabine de um elevador. A matéria aqui é sobre Dinâmica, mais especificamente sobre as leis de Newton aplicadas a sistemas em movimento. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ($ F = m \cdot a F = m cdot a éç g = 10 , m/s^2 $).

Passo 2

Letra (a): Elevador sobe com velocidade constante
Quando o elevador está subindo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero ($ a = 0 $). Nesse caso, a única força que precisamos considerar além da gravidade é a própria força de tensão no cabo.
Usando a segunda lei de Newton:
a = 0
Como $ a = 0 $:
T - m cdot g = m cdot a
Substituindo os valores:
a = 0

Passo 3

Letra (b): Elevador sobe com aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Agora, o elevador está acelerando para cima. Isso significa que a força de tensão precisa não só equilibrar o peso da cabine, mas também fornecer a força adicional para a aceleração.
Usando novamente a segunda lei de Newton:
2 , m/s^2
Rearranjando para encontrar $ T $:
T - m cdot g = m cdot a
Substituindo os valores:
T

Passo 4

Letra ©: Elevador sobe com movimento uniformemente retardado de aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Aqui, o elevador está subindo, mas desacelerando. Isso significa que a aceleração efetiva é para baixo ($ a = -2 , m/s^2 $).
Aplicando a segunda lei de Newton:
2 , m/s^2
Com $ a = -2 , m/s^2 $:
a = -2 , m/s^2

Passo 5

Letra (d): Elevador desce com movimento uniformemente retardado de aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Neste caso, o elevador está descendo, mas a desaceleração está agindo na direção do movimento, ou seja, a aceleração efetiva é negativa ($ a = -2 , m/s^2 $).
Usando a segunda lei de Newton:
2 , m/s^2
Substituindo $ a = -2 , m/s^2 $:
a = -2 , m/s^2

Resposta

As forças tensoras no cabo são:
(a) $ T = 5000 , N $
(b) $ T = 6000 , N $
© $ T = 4000 , N $
(d) $ T = 4000 , N $

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