Determine a força tensora no cabo que sustenta a cabine de um elevador, de 500 kg , quando o elevador: (a) sobe com velocidade constante; (b) sobe com aceleração de
; © sobe com movimento uniformemente retardado de aceleração de
; (d) desce com movimento uniformemente retardado de aceleração
. (adote
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a força tensora no cabo que segura a cabine de um elevador. A matéria aqui é sobre Dinâmica, mais especificamente sobre as leis de Newton aplicadas a sistemas em movimento. Vamos precisar usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração ($ F = m \cdot a
g = 10 , m/s^2 $).
Passo 2
Letra (a): Elevador sobe com velocidade constante
Quando o elevador está subindo com velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero ($ a = 0 $). Nesse caso, a única força que precisamos considerar além da gravidade é a própria força de tensão no cabo.
Usando a segunda lei de Newton:
Como $ a = 0 $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Letra (b): Elevador sobe com aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Agora, o elevador está acelerando para cima. Isso significa que a força de tensão precisa não só equilibrar o peso da cabine, mas também fornecer a força adicional para a aceleração.
Usando novamente a segunda lei de Newton:
Rearranjando para encontrar $ T $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Letra ©: Elevador sobe com movimento uniformemente retardado de aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Aqui, o elevador está subindo, mas desacelerando. Isso significa que a aceleração efetiva é para baixo ($ a = -2 , m/s^2 $).
Aplicando a segunda lei de Newton:
Com $ a = -2 , m/s^2 $:
Passo 5
Letra (d): Elevador desce com movimento uniformemente retardado de aceleração de $ 2 , m/s^2 $
Neste caso, o elevador está descendo, mas a desaceleração está agindo na direção do movimento, ou seja, a aceleração efetiva é negativa ($ a = -2 , m/s^2 $).
Usando a segunda lei de Newton:
Substituindo $ a = -2 , m/s^2 $:
Resposta
As forças tensoras no cabo são:
(a) $ T = 5000 , N $
(b) $ T = 6000 , N $
© $ T = 4000 , N $
(d) $ T = 4000 , N $