(a) Determine uma forma adequada para Y(t) para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
(b) Use um sistema de álgebra computacional para encontrar uma solução particular da equação dada. y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=e^{2 t} \cos 2 t+e^{2 t}(3 t+4) \operatorname{sen} t
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
y''-5y'+6y = e^{2t}\cos2t + e^{2t}(3t+4)\sin t
e pede: (a) um palpite adequado Y(t) para aplicar o método dos coeficientes indeterminados; (b) usando álgebra computacional, encontrar uma solução particular. Para isso vamos usar a ideia de “deslocamento do operador D” e escrever Y=Y_1+Y_2, tratando cada termo da forçante separadamente.
Passo 2
Como não há entrosamento (ressonância) entre os polos da homogênea r=2,3 e as frequências forçadas 2\pm i ou 2\pm i, tomamos o palpite