I. Find the derivative of
in two ways: by using the Product Rule and by performing the multiplication first. Do your answers agree?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
de duas maneiras: usando a Regra do Produto e fazendo a multiplicação antes de derivar. O conteúdo envolve diferenciar um produto de funções e também derivadas termo a termo.
Passo 2
Aplicando a Regra do Produto, definimos
Então
Pela Regra do Produto,
Agora distribuímos cada termo:
Somando,
Passo 3
Agora expandimos
primeiro e depois derivamos termo a termo.
Multiplicando:
Multiplicando:
Derivando cada monômio:
Somando os resultados,
Passo 4
Comparando ambas as abordagens, em ambos obtemos
Logo, as respostas concordam.
Resposta
As duas formas levam ao mesmo resultado: