Determine a forma apropriada da solução particular yp para se utilizar o método dos coeficientes a determinar. Não calcule as constantes.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular
para a EDO
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos identificar o polinômio característico da parte homogênea e as raízes para ver se há coincidência com os termos forçantes.
Passo 2
O polinômio característico é
logo as raízes são
(multiplicidade 1) e
(multiplicidade 2). Assim, as soluções da homogênea são constantes (
) e
.
Passo 3
Para o termo polinomial
usamos um polinômio geral de grau 3, digamos
mas como
é raiz de multiplicidade 1 (logo há coincidência com
), multiplicamos esse polinômio por
. Assim a parte polinomial de
fica
Passo 4
Para o termo exponencial
usamos
com
polinômio de grau 0 (constante), digamos
. Como
é raiz de multiplicidade 2, multiplicamos por
. Logo a parte exponencial de
é
Passo 5
Somando as duas partes obtemos a forma geral da solução particular sem determinar as constantes:
Resposta
onde
são constantes a determinar.