Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais utilizando o método dos coeficientes a determinar
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método dos coeficientes a determinar exige dois passos principais: primeiro achar a solução geral da equação homogênea associada, depois obter uma solução particular para a parte não homogênea.
Passo 2
Para a parte homogênea
escrevemos a equação característica
Resolvendo-a, obtemos
logo
Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
ao termo
, fazemos o palpite
onde
é constante a determinar. Calculamos derivadas:
Substituindo em
:
Esse resultado deve ser igual a
, então
Logo
Passo 4
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.