Determine a forma bilinear sobre , cuja matriz na base é:
Passo 1
O enunciado pede a forma bilinear fcolon R^3timesR^3toR
cuja matriz em relação à base beta=b1,b2,b3 com
b1=(1,1,1), b2=(1,1,0), b3=(0,1,0)
é
Mbeta=2&0&03&2&01&0&-1
Queremos encontrar a matriz M de f na base canônica e, assim, a expressão f(x,y)=x^T M,y. Para isso usamos a mudança de base M = S,Mbeta,S^T, onde S é a matriz cujas colunas são as coordenadas dos bi na base canônica.
Passo 2
Montamos a matriz de passagem
S=l[b1;b2;b3r] = 1 & 1 & 0 1 & 1 & 1 1 & 0 & 0
Passo 3
Aplicamos a fórmula de mudança de base
M = S,Mbeta,S^T
Passo 4
Primeiro calculamos
T = S,Mbeta =1&1&01&1&11&0&0 2&0&03&2&01&0&-1 =5&2&06&2&-12&0&0,
de onde
M = T,S^T =5&2&06&2&-12&0&0 1&1&11&1&00&1&0 = 7&7&2 7&8&2 2&2&0