Determine a forma escalonada reduzida por linha de cada matriz.
(ccc1 & 3 & 2 3 & 2 & 2 -2 & 1 & -1 -1 & 3 & 3)

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida por linha (RREF) da matriz
A= 1 & 3 & 2 3 & 2 & 2 -2 & 1 & -1 -1 & 3 & 3
Para isso vamos usar operações elementares de linha (troca, multiplicação por escalar não nulo e combinação linear) seguindo o método de Gauss–Jordan, de modo a obter pivôs iguais a 1 e zeros acima e abaixo de cada pivô.

Passo 2

Usamos a11=1 como pivô e eliminamos as entradas abaixo na coluna 1:
L2 &>=ts L2 - 3L1: &(3,2,2) - 3,(1,3,2) &= (0,-7,-4), L3 &>=ts L3 + 2L1: &(-2,1,-1) +2,(1,3,2) &= (0,7,3), L4 &>=ts L4 + L1: &(-1,3,3) + (1,3,2) &= (0,6,5)
Ficamos com
1 & 3 & 2 0 & -7 & -4 0 & 7 & 3 0 & 6 & 5

Passo 3

Agora o pivô da coluna 2 será na linha 2. Primeiro normalizamos:
L2 >=ts -tfrac17L2 Longrightarrow (0,-7,-4)mapsto (0,1,tfrac47)
A matriz vira
1 & 3 & 2 0 & 1 & tfrac47 0 & 7 & 3 0 & 6 & 5

Passo 4

Eliminamos as demais entradas na coluna 2:
L1 &>=ts L1 -3L2: &(1,3,2) -3,(0,1,tfrac47) &= (1,0,tfrac27), L3 &>=ts L3 -7L2: &(0,7,3) -7,(0,1,tfrac47) &= (0,0,-1), L4 &>=ts L4 -6L2: &(0,6,5) -6,(0,1,tfrac47) &= (0,0,tfrac117)
A matriz passa a ser
1 & 0 & tfrac27 0 & 1 & tfrac47 0 & 0 & -1 0 & 0 & tfrac117

Passo 5

Escolhemos L3 para pivô na coluna 3. Primeiro deixamos o pivô igual a 1:
L3 >=ts -1cdot L3 Longrightarrow (0,0,-1)mapsto(0,0,1)
Em seguida, eliminamos as outras entradas na coluna 3:
L1 &>=ts L1 - tfrac27L3: &(1,0,tfrac27) - tfrac27(0,0,1) &= (1,0,0), L2 &>=ts L2 - tfrac47L3: &(0,1,tfrac47) - tfrac47(0,0,1) &= (0,1,0), L4 &>=ts L4 - tfrac117L3: &(0,0,tfrac117) - tfrac117(0,0,1) &= (0,0,0)
Isso produz a forma escalonada reduzida.

Resposta

RREF(A) = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0

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