Determine a forma escalonada reduzida por linha de cada matriz.
(cccc2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 1 & -2 & 3 & -1)

Passo 1

Nesse exercício, a gente precisa encontrar a forma escalonada reduzida por linha via eliminação de Gauss–Jordan da matriz
A = 2 & -1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 & 3 1 & -2 & 3 & -1
O conteúdo aqui é operações elementares de linha (pivôs, normalização e eliminação).

Passo 2

Vamos criar o pivô na posição (1,1). Primeiro dividimos a linha 1 por 2 para obter 1 nesse pivô:
R1 tfrac12R1 = (1, -tfrac12, 1, tfrac32)
Depois, eliminamos os elementos abaixo desse pivô:
R2 R2 - 3R1 = (0, tfrac52, -1, -tfrac32),
R3 R3 - R1 = (0, -tfrac32, 2, -tfrac52)

Passo 3

Agora vamos ao segundo pivô na posição (2,2). Normalizamos a linha 2 dividindo-a por tfrac52:
R2 tfrac25R2 = (0, 1, -tfrac25, -tfrac35)
Em seguida eliminamos os outros elementos na coluna 2:
R1 R1 + tfrac12R2 = (1, 0, tfrac45, tfrac65),
R3 R3 + tfrac32R2 = (0, 0, tfrac75, -tfrac175)

Passo 4

Agora o terceiro pivô está em (3,3). Normalizamos a linha 3 multiplicando-a por tfrac57:
R3 tfrac57R3 = (0, 0, 1, -tfrac177)
E eliminamos os elementos acima na coluna 3:
R1 R1 - tfrac45R3 = (1, 0, 0, tfrac227),
R2 R2 + tfrac25R3 = (0, 1, 0, -tfrac117)

Passo 5

Chegamos à forma escalonada reduzida por linha da matriz original:

Resposta

1 & 0 & 0 & tfrac227 0 & 1 & 0 & -tfrac117 0 & 0 & 1 & -tfrac177

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